235 tháng âm lịch dài gần đúng bằng 19 năm mặt trời — chỉ lệch khoảng hai giờ. Mười chín năm thường có 19 nhân 12 bằng 228 tháng, nên muốn đủ 235 tháng thì phải chèn thêm 7 tháng nhuận. Đó là lý do lịch âm dương cứ trung bình mười chín năm có bảy năm nhuận. Người Trung Hoa xưa gọi chu kỳ mười chín năm này là một "chương", phương Tây gọi là chu kỳ Meton.
Bài này giải thích phép tính từ đầu, cho thấy con số 19 và 7 sinh ra từ đâu, các nhà làm lịch cổ đã dựng cả một hệ chương – bộ – kỷ – nguyên quanh nó ra sao, vì sao về sau lịch Trung Hoa và Việt Nam bỏ phép chèn đều đặn để chuyển sang quy tắc trung khí. Hiểu được chuyện này, bạn sẽ không còn thấy tháng nhuận là điều bí ẩn hay điềm báo gì.
Bài toán của lịch âm dương
Lịch âm dương muốn làm hai việc cùng lúc: mỗi tháng phải bắt đầu bằng ngày trăng non, và năm phải khớp với mùa. Hai yêu cầu này đến từ hai chu kỳ không chia hết cho nhau. Tháng giao hội — từ trăng non đến trăng non — dài trung bình khoảng 29,53 ngày. Năm hồi quy — từ Đông chí đến Đông chí — dài khoảng 365,24 ngày.
Mười hai tháng âm chỉ dài khoảng 354,4 ngày, hụt so với năm mặt trời gần 11 ngày. Nếu không làm gì, sau ba năm Tết đã sớm hơn một tháng, sau mười tám năm Tết rơi vào giữa hè. Lịch Hồi giáo chấp nhận điều này: tháng Ramadan trôi qua đủ mọi mùa. Lịch âm dương của Trung Hoa và Việt Nam thì không chấp nhận, vì nông nghiệp cần lịch bám mùa.
Cách giải là thỉnh thoảng thêm một tháng thứ mười ba. Câu hỏi là thêm bao nhiêu tháng, vào những năm nào, để về lâu dài hai chu kỳ khớp nhau. Đây là bài toán tìm một khoảng thời gian chứa số nguyên tháng giao hội và gần như số nguyên năm mặt trời. Đáp án tốt và đơn giản nhất mà người xưa tìm ra chính là mười chín năm.
Phép tính 19 năm và 235 tháng
Bảng dưới đặt các con số cạnh nhau để thấy vì sao 19 là lựa chọn đẹp. Số liệu dùng giá trị trung bình hiện đại, làm tròn:
| Đại lượng | Phép tính | Kết quả |
|---|---|---|
| 19 năm mặt trời | 19 × 365,2422 ngày | khoảng 6.939,60 ngày |
| 235 tháng giao hội | 235 × 29,5306 ngày | khoảng 6.939,69 ngày |
| Chênh lệch | 6.939,69 − 6.939,60 | khoảng 0,09 ngày, tức hơn hai giờ |
| Tháng thường trong 19 năm | 19 × 12 | 228 tháng |
| Tháng nhuận cần thêm | 235 − 228 | 7 tháng |
| Tỉ lệ năm nhuận | 7 ÷ 19 | khoảng 37%, tức hơn một phần ba số năm |
Hai giờ lệch sau mười chín năm là sai số rất nhỏ; phải hơn hai trăm năm nó mới dồn lại thành một ngày. Vì thế chu kỳ mười chín năm được nhiều nền văn minh độc lập tìm ra và dùng lâu dài. Ở Hy Lạp, nhà thiên văn Meton thành Athens công bố chu kỳ này vào thế kỷ thứ năm trước Công nguyên; người Babylon cũng dùng nó; và lịch Do Thái đến nay vẫn chèn tháng theo chu kỳ mười chín năm.
Tự đếm một chương mười chín năm trên giấy
Bạn có thể tự thấy vì sao ra đúng bảy tháng nhuận bằng một phép đếm đơn giản. Mỗi năm mười hai tháng âm hụt so với năm mặt trời khoảng 10,9 ngày; cứ cộng dồn phần hụt, khi nó vượt quá một tháng (khoảng 29,5 ngày) thì chèn một tháng nhuận và trừ đi 29,5 ngày:
- Năm 1 hụt 10,9 ngày; năm 2 dồn lên 21,8 ngày — chưa đủ một tháng.
- Năm 3 dồn lên 32,7 ngày, vượt một tháng: chèn nhuận lần thứ nhất, còn dư khoảng 3,2 ngày.
- Tiếp tục cộng: năm 6 chèn nhuận lần thứ hai, năm 8 hoặc 9 chèn lần thứ ba, năm 11 chèn lần thứ tư.
- Năm 14 chèn lần thứ năm, năm 17 chèn lần thứ sáu, và năm 19 chèn lần thứ bảy — phần dư gần như về số không.
- Kết quả: bảy năm nhuận rải đều trong mười chín năm, cách nhau hai hoặc ba năm. Đây đúng là khuôn 3, 6, 8, 11, 14, 17, 19 mà lịch Do Thái vẫn dùng tới nay.
Phép đếm này cũng giải thích vì sao các năm nhuận âm lịch thường cách nhau hai hoặc ba năm, không bao giờ liền nhau và hiếm khi cách bốn năm. Lịch Việt Nam ngày nay không theo đúng khuôn trên vì dùng quy tắc trung khí, nhưng nhịp hai – ba năm một lần nhuận vẫn giữ nguyên.
Chương, bộ, kỷ, nguyên: con số 19 nhân lên
Chương. Trong các lịch cổ Trung Hoa như Tứ phân lịch, chu kỳ mười chín năm có bảy tháng nhuận được gọi là một chương. Sau một chương, ngày trăng non và ngày Đông chí trở lại gần như trùng khớp như lúc ban đầu.
Bộ. Tứ phân lịch lấy năm dài 365¼ ngày. Một chương 19 năm vì thế chưa chứa số nguyên ngày; nhân bốn lên thành 76 năm thì mới tròn ngày. Chu kỳ 76 năm này gọi là một bộ.
Kỷ. Hai mươi bộ, tức 1.520 năm, gọi là một kỷ. Sau một kỷ, ngoài việc trăng và mặt trời khớp nhau, tên can chi của ngày cũng quay về như cũ, vì số ngày trong một kỷ chia hết cho 60.
Nguyên. Ba kỷ, tức 4.560 năm, gọi là một nguyên. Sau một nguyên, cả can chi của năm cũng trở lại. Đây là chu kỳ lớn nhất trong hệ thống, dùng làm điểm khởi để tính toán.
Ý nghĩa. Các con số 19, 76, 1.520, 4.560 không phải con số thần bí mà là bội số chung nhỏ nhất của nhiều chu kỳ: tháng, năm, ngày, vòng sáu mươi. Người làm lịch cổ dựng hệ thống này để có một điểm khởi đầu chung cho mọi phép tính.
Tổ Xung Chi phá phép chương
Phép chương có một nhược điểm: nó cố định số tháng nhuận theo khuôn 7 trong 19, trong khi tỉ lệ thật hơi khác một chút. Sau vài trăm năm, sai số nhỏ dồn lại, lịch tính và trời thật lệch nhau. Các nhà làm lịch đời sau lần lượt nhận ra điều này.
Tổ Xung Chi, nhà toán học và lịch pháp đời Nam Bắc triều, nổi tiếng với việc tính số pi chính xác đến bảy chữ số thập phân, cũng đề xuất Đại Minh lịch, trong đó ông bỏ khuôn 19 năm 7 nhuận và thay bằng tỉ lệ 391 năm có 144 tháng nhuận. Tỉ lệ này sát với thực tế hơn nhiều. Ông cũng là người đưa hiện tượng tuế sai vào phép làm lịch.
Đề xuất của Tổ Xung Chi gặp phản đối mạnh trong triều đình lúc đầu vì đụng đến một khuôn mẫu được coi là kinh điển. Câu chuyện này hay được nhắc trong lịch sử khoa học như ví dụ về việc một con số truyền thống bị thay thế khi có đo đạc tốt hơn. Về sau, các lịch tiếp tục cải tiến, và phép chương đều đặn dần nhường chỗ cho cách tính theo vị trí thật của mặt trời và mặt trăng.
Quy tắc đặt tháng nhuận của lịch âm dương ngày nay
Từ lịch Thời hiến đầu đời Thanh, lịch âm dương Trung Hoa và sau đó lịch Việt Nam xác định tháng nhuận không theo khuôn mười chín năm nữa mà theo trung khí. Có thể hình dung quy tắc qua các bước:
- Chia năm mặt trời thành 24 tiết khí; các tiết khí xen kẽ nhau, cứ một tiết khí gọi là "tiết" lại đến một tiết khí gọi là "trung khí". Có 12 trung khí, trong đó có Đông chí, Xuân phân, Hạ chí, Thu phân.
- Mỗi tháng âm lịch bắt đầu từ ngày có trăng non, tính theo múi giờ của nước dùng lịch.
- Tháng có Đông chí luôn là tháng Mười Một âm lịch. Đếm số tháng giữa hai tháng Mười Một liên tiếp.
- Nếu khoảng ấy có 13 tháng, năm đó cần một tháng nhuận. Tháng đầu tiên trong khoảng ấy không chứa trung khí nào sẽ là tháng nhuận, mang tên của tháng liền trước.
- Nếu khoảng ấy chỉ có 12 tháng, không đặt nhuận, kể cả khi có tháng không chứa trung khí.
Theo quy tắc này, khoảng cách giữa các năm nhuận không còn đều đặn, nhưng tính trung bình vẫn xấp xỉ bảy lần trong mười chín năm. Ví dụ những năm gần đây có tháng nhuận là 2020 (nhuận tháng Tư), 2023 (nhuận tháng Hai) và 2025 (nhuận tháng Sáu). Tháng nhuận có thể rơi vào bất kỳ tháng nào, chỉ là nhuận tháng Chạp và tháng Giêng rất hiếm vì quanh mùa đông Trái Đất ở gần mặt trời, mặt trời đi nhanh, các trung khí sát nhau.
Lịch Việt Nam và múi giờ: vì sao Tết đôi khi khác Trung Quốc
Vì tháng âm lịch bắt đầu từ ngày trăng non tính theo giờ địa phương, cùng một quy tắc nhưng áp dụng ở hai múi giờ khác nhau có thể cho ra kết quả lệch một ngày. Nếu khoảnh khắc trăng non rơi vào khoảng giữa nửa đêm giờ Hà Nội và nửa đêm giờ Bắc Kinh, mùng một ở hai nơi sẽ khác ngày.
Từ lịch năm 1968, miền Bắc Việt Nam chính thức dùng lịch âm dương tính theo múi giờ của Việt Nam. Ngay năm đó, Tết Mậu Thân ở miền Bắc sớm hơn ở miền Nam một ngày, do miền Nam khi ấy vẫn dùng lịch tính theo múi giờ khác. Từ đó đến nay, lịch âm của Việt Nam đôi khi lệch một ngày, thậm chí lệch cả vị trí tháng nhuận, so với lịch Trung Quốc.
Vì vậy khi tra ngày âm lịch cho gia phả, ngày giỗ hay lá số, bạn nên dùng bảng lịch biên soạn theo múi giờ Việt Nam. Dùng nhầm lịch nước khác có thể làm sai ngày mùng một, kéo theo sai cả can chi của ngày. Nếu cần đối chiếu một ngày sinh âm lịch cụ thể, có thể lập lá số trên AI Huyền Học để xem ngày được quy đổi thế nào, rồi kiểm lại với một cuốn lịch in đáng tin.
Câu hỏi thường gặp
Có phải cứ đúng 19 năm thì lặp lại y nguyên ngày âm dương không?
Gần đúng nhưng không tuyệt đối. Sau 19 năm, ngày dương lịch và ngày âm lịch thường trùng lại hoặc lệch một, hai ngày. Vì vậy sinh nhật âm và dương của một người thường trùng nhau vào các tuổi 19, 38, 57, 76, nhưng không phải lần nào cũng khớp đúng ngày.
Năm nhuận âm lịch có liên quan đến năm nhuận dương lịch không?
Không. Năm nhuận dương lịch thêm một ngày 29 tháng Hai, cứ khoảng bốn năm một lần. Năm nhuận âm lịch thêm cả một tháng, khoảng bảy lần trong mười chín năm. Hai hệ thống tính độc lập với nhau.
Vì sao tháng Chạp và tháng Giêng hiếm khi nhuận?
Vì quanh mùa đông, Trái Đất ở gần mặt trời nhất nên mặt trời đi nhanh trên hoàng đạo, khoảng cách giữa các trung khí ngắn lại, ít khi có tháng âm lịch nào lọt thỏm giữa hai trung khí. Tháng nhuận vì thế thường rơi vào các tháng mùa hè.
Tháng nhuận có phải là tháng xấu không?
Về mặt lịch pháp, tháng nhuận chỉ là tháng được thêm vào để lịch khớp với mùa, không mang nghĩa tốt xấu. Một số phong tục kiêng làm việc lớn trong tháng nhuận, nhưng đó là tập quán dân gian, không phải quy định của lịch.
Chu kỳ Meton và phép chương có phải là một không?
Về con số thì giống nhau: 19 năm, 235 tháng, 7 tháng nhuận. Hai nền văn minh tìm ra độc lập và dùng theo cách riêng. Phương Tây gọi theo tên Meton thành Athens, còn lịch pháp Trung Hoa gọi là chương và xây thêm các chu kỳ bộ, kỷ, nguyên.