Trong thư mục đời Hán, thiên văn và lịch pháp đứng đầu phần thuật số, và một số sách toán cũng được xếp ở đó; đến Tứ khố toàn thư đời Thanh, thiên văn và toán học đã thành một loại riêng gọi là thiên văn toán pháp, đứng ngoài thuật số. Câu chuyện chia tách này kéo dài gần hai nghìn năm và là một chương thú vị của lịch sử khoa học phương Đông.
Bài kể lại cuộc chia tách ấy qua các mốc thư mục, qua những ghi chép thiên văn có giá trị đến hôm nay, qua một cuốn sách toán đời Tống mượn tên từ phép bói cỏ thi, và qua cuộc tranh lịch đời Khang Hi. Ý chính là: phần nào kiểm chứng được bằng quan sát và tính toán thì dần thành khoa học; phần nào không kiểm được thì ở lại trong thuật số.
Khi quan sát trời và giải điềm còn là một việc
Ở Trung Hoa cổ, quan coi thiên văn làm hai việc cùng lúc. Việc thứ nhất là quan sát và ghi chép: vị trí các sao, đường đi của mặt trăng và các hành tinh, nhật thực, nguyệt thực, sao chổi, sao lạ. Việc thứ hai là giải thích những hiện tượng ấy như điềm báo cho việc nước. Hai việc này không bị coi là khác loại; người ta quan sát chính xác để giải điềm cho đúng.
Nhờ việc thứ hai mà việc thứ nhất được làm rất cẩn thận và kéo dài liên tục qua nhiều triều. Kết quả là sử sách Trung Hoa để lại một kho ghi chép thiên văn vô cùng quý. Một ví dụ hay được nhắc là ghi chép đời Tống về một "khách tinh" xuất hiện năm 1054, được các nhà thiên văn hiện đại đối chiếu với vụ nổ sao tạo ra tinh vân Con Cua. Nhiều lần xuất hiện của sao chổi Halley cũng được nhận ra trong sử sách cổ.
Người ghi chép năm ấy quan tâm tới điềm, nhưng thứ còn giá trị sau gần một nghìn năm lại là phần quan sát. Đây là chìa khoá để hiểu cuộc chia tách: phần quan sát có thể được người đời sau đối chiếu, kiểm lại, dùng cho mục đích khác; phần giải điềm thì chỉ có nghĩa trong vũ trụ quan của thời đó.
Các mốc thư mục cho thấy cuộc chia tách
Bảng tóm vị trí của thiên văn, lịch pháp và toán học trong vài thư mục lớn. Tên mục ghi theo âm Hán Việt phổ biến.
| Thư mục | Thời | Thiên văn và lịch | Toán học | Thuật số |
|---|---|---|---|---|
| Hán thư Nghệ văn chí | Đông Hán | Hai loại đầu của lược Số thuật | Vài sách toán nằm trong loại lịch phổ | Chung một lược với thiên văn, lịch |
| Tuỳ thư Kinh tịch chí | Đường soạn | Thành các loại riêng trong tử bộ | Đi cùng lịch số | Ngũ hành là loại riêng, đứng cạnh |
| Tứ khố toàn thư | Thanh, cuối thế kỷ XVIII | Loại thiên văn toán pháp, tiểu mục suy bộ | Loại thiên văn toán pháp, tiểu mục toán thư | Loại thuật số riêng, bảy tiểu mục |
Sự chia tách diễn ra từ từ, không có một ngày cụ thể. Ở thư mục đời Tuỳ Đường, thiên văn, lịch và ngũ hành đã đứng thành những loại riêng nhưng vẫn nằm sát nhau. Đến Tứ khố, thiên văn và toán học được gom thành một loại có hai tiểu mục: suy bộ (tính vị trí thiên thể, làm lịch) và toán thư. Trong khi đó, thuật số được dành một loại khác hẳn. Thư mục đã vẽ ra một đường ranh mà thời Hán chưa có.
Số thư cửu chương: phép toán mượn tên từ phép bói cỏ thi
Một ví dụ đẹp về chỗ giao nhau giữa toán học và thuật số là Số thư cửu chương của Tần Cửu Thiều, hoàn thành năm 1247 đời Nam Tống. Chương đầu của sách có tên "đại diễn", mượn từ "đại diễn chi số" trong thiên Hệ từ của Kinh Dịch, tức con số năm mươi cọng cỏ thi dùng khi bói. Thoạt nghe tên, người ta tưởng đây là sách bói.
Nhưng nội dung chương "đại diễn" là một phương pháp giải hệ phương trình đồng dư, tức bài toán tìm một số khi biết số dư của nó khi chia cho nhiều số khác nhau. Ngày nay phương pháp này được biết đến trong lịch sử toán học thế giới gắn với tên "định lý số dư Trung Hoa". Một trong những ứng dụng thực tế của nó thời đó là tính lịch: tìm một mốc thời gian mà nhiều chu kỳ thiên văn cùng trùng khớp.
Câu chuyện của Tần Cửu Thiều cho thấy ranh giới giữa thuật số và toán học không nằm ở tên gọi hay ở khái niệm mượn từ Dịch, mà ở cách làm. Một phép tính cho ra kết quả có thể kiểm lại, ai làm đúng cũng ra cùng đáp số, thì thuộc về toán học, dù nó mang tên một phép bói. Ngược lại, một lời đoán gắn với quẻ thì vẫn thuộc thuật số, dù trước đó có bao nhiêu phép cộng trừ.
Cuộc tranh lịch đời Khang Hi: khi dự đoán được đem ra thử
Đầu đời Thanh, triều đình dùng lịch do các giáo sĩ phương Tây như Thang Nhược Vọng (Adam Schall) tham gia soạn, dựa trên phương pháp thiên văn châu Âu. Dương Quang Tiên, một học giả chống lại phương pháp mới, đã dâng thư công kích. Trong các lời buộc tội có cả chuyện chọn ngày giờ an táng một vị hoàng tử theo phép không hợp, tức một vấn đề thuật số. Thang Nhược Vọng và các cộng sự bị kết tội, Dương Quang Tiên được giao phụ trách Khâm Thiên Giám.
Vài năm sau, khi vua Khang Hi tự mình cầm quyền, một cuộc thử nghiệm được tổ chức: các bên dự đoán trước những hiện tượng như độ dài bóng nắng vào một thời điểm định sẵn, rồi đo kiểm trước mặt quan lại. Nam Hoài Nhân (Ferdinand Verbiest) dự đoán chính xác hơn, và phương pháp thiên văn mới được phục hồi.
Câu chuyện này hay được kể trong lịch sử khoa học vì nó cho thấy một tiêu chí rất hiện đại: đặt dự đoán ra trước, rồi đo kiểm công khai. Đáng chú ý là cuộc thử chỉ áp dụng cho phần thiên văn tính toán, như bóng nắng, vị trí thiên thể, những thứ đo được. Phần chọn ngày lành dữ thì không có cách nào đem ra đo như thế. Khâm Thiên Giám vẫn tiếp tục làm cả hai việc, nhưng đường ranh giữa hai loại tri thức đã lộ rõ.
Hôm nay: lịch khoa học và lịch ghi ngày tốt xấu vẫn sống cạnh nhau
Ở Việt Nam ngày nay, việc tính lịch âm dương được thực hiện theo phương pháp thiên văn hiện đại, với giờ chuẩn và kinh tuyến của Việt Nam. Ngày Tết, ngày rằm, các tiết khí đều là kết quả tính toán có thể kiểm lại. Đây là phần lịch pháp đã hoàn toàn thuộc về khoa học.
Nhưng trên tờ lịch treo tường hay cuốn lịch vạn niên bán ở hiệu sách, bên cạnh ngày âm dương và tiết khí vẫn in thêm ngày hoàng đạo, hắc đạo, giờ tốt, trực, sao. Hai lớp thông tin, một lớp khoa học và một lớp thuật số, cùng nằm trên một tờ giấy, y như trên bàn làm việc của quan Khâm Thiên Giám xưa. Người dùng lịch ít khi để ý rằng mình đang đọc hai loại tri thức khác nhau.
Biết điều này không có nghĩa phải bỏ đi lớp thứ hai. Với nhiều gia đình, xem ngày là một phần nếp sống, mang lại cảm giác yên tâm khi làm việc lớn. Điều quan trọng là hiểu đúng bản chất: ngày Tết là sự kiện thiên văn đã được tính, còn "ngày tốt" là quy ước văn hoá. Các trang chuyên về chọn ngày bàn kỹ hơn lớp quy ước này; ở đây chỉ cần nhớ hai lớp có nguồn gốc khác nhau.
Toán học trong văn hoá Việt: đo ruộng, tính thuế và giai thoại Lương Thế Vinh
Ở Việt Nam thời quân chủ, toán học được học chủ yếu như một kỹ năng thực dụng: đo ruộng, tính thuế, tính lương thực, đong đếm vật liệu xây dựng, và hỗ trợ việc làm lịch. Người học dùng sách toán Trung Hoa và một số sách soạn trong nước bằng chữ Hán, có khi kèm chữ Nôm. Toán học không thuộc thuật số trong cách nghĩ của người làm quan; nó là công cụ của việc cai trị và sản xuất.
Tên tuổi gắn với toán học quen thuộc nhất trong ký ức người Việt là Lương Thế Vinh, trạng nguyên đời Lê Thánh Tông. Ông tương truyền là tác giả sách Đại thành toán pháp, một sách dạy tính toán thực dụng; giới nghiên cứu còn bàn về việc văn bản lưu truyền hiện nay đã được người đời sau bổ sung đến đâu. Quanh ông có nhiều giai thoại, như chuyện dùng thuyền để cân voi, nên được ghi nhận như giai thoại dân gian hơn là sự kiện đã được sử liệu xác nhận.
Điều đáng chú ý là trong ký ức văn hoá, Lương Thế Vinh được nhớ như "trạng toán", người giỏi tính, chứ không như thầy số. Dân gian đã tự phân biệt người giỏi tính toán với người giỏi đoán việc. Đó cũng là đường ranh mà thư mục Tứ khố vẽ ra: con số dùng để đo đếm, kiểm lại được, thuộc về toán; con số dùng để đoán lành dữ thuộc về thuật số.
Cuộc chia tách dạy ta điều gì về thuật số
Kiểm chứng được thì ở lại. Phần nào của tri thức cổ cho ra kết quả có thể kiểm lại, như vị trí thiên thể, ngày nhật thực, đáp số bài toán, thì được giữ, phát triển và trở thành khoa học.
Ghi chép tốt có giá trị lâu dài. Quan sát được ghi cẩn thận vẫn hữu ích sau hàng nghìn năm, dù lý do ghi chép ban đầu là để giải điềm.
Tên gọi không quyết định bản chất. Một chương toán mang tên "đại diễn" vẫn là toán học. Một phép đoán dùng nhiều phép tính vẫn là thuật số. Hãy nhìn vào cách làm và cách kiểm.
Đặt dự đoán ra trước. Cuộc thử bóng nắng đời Khang Hi là một bài học đơn giản: muốn biết một phương pháp có dự đoán được hay không, cho nó dự đoán trước rồi đo kiểm công khai.
Tôn trọng phần văn hoá. Phần không kiểm chứng được vẫn là di sản có giá trị để hiểu người xưa nghĩ gì, sống thế nào. Tách đúng hai phần giúp ta vừa giữ được di sản vừa không nhầm nó với khoa học.
Câu hỏi thường gặp
Thiên văn có từng thuộc thuật số không?
Có. Trong Hán thư Nghệ văn chí, thiên văn và lịch phổ là hai loại đầu của lược Số thuật. Qua các thư mục đời sau, chúng dần tách ra, đến Tứ khố toàn thư đời Thanh thì thiên văn và toán học đã thành loại thiên văn toán pháp, đứng riêng ngoài thuật số.
Vì sao ghi chép thiên văn cổ của Trung Hoa còn giá trị?
Vì các quan thiên văn quan sát và ghi chép liên tục qua nhiều triều, với mốc thời gian rõ. Các nhà thiên văn hiện đại dùng những ghi chép ấy để nghiên cứu, ví dụ đối chiếu khách tinh năm 1054 với tinh vân Con Cua, hay nhận ra các lần xuất hiện của sao chổi Halley.
Chương đại diễn trong Số thư cửu chương có phải phép bói không?
Không. Chương này mượn tên đại diễn chi số trong Kinh Dịch, nhưng nội dung là phương pháp giải hệ đồng dư, ngày nay gắn với tên định lý số dư Trung Hoa. Một ứng dụng thời đó là tính các mốc lịch nơi nhiều chu kỳ thiên văn trùng nhau.
Cuộc tranh lịch đời Khang Hi diễn ra thế nào?
Dương Quang Tiên công kích lịch của các giáo sĩ phương Tây như Thang Nhược Vọng, khiến họ bị kết tội. Vài năm sau, một cuộc thử dự đoán bóng nắng được tổ chức, Nam Hoài Nhân dự đoán chính xác hơn, và phương pháp thiên văn mới được phục hồi.
Ngày hoàng đạo trên lịch có phải là kết quả thiên văn không?
Không. Ngày âm lịch, ngày Tết, tiết khí trên lịch là kết quả tính toán thiên văn. Còn ngày hoàng đạo, hắc đạo, giờ tốt là quy ước của thuật số chọn ngày. Hai lớp cùng in trên một tờ lịch nhưng có nguồn gốc và bản chất khác nhau.