Thi toán và thi thiên văn thời xưa: triều đình Việt tuyển người làm lịch ra sao

Khoa cử Việt Nam không chỉ có thi văn chương Nho học. Sử cũ ghi nhiều lần triều đình tổ chức thi "toán", tức thi tính toán, cho người làm việc ở các nha môn, và ít nhất có một kỳ thi dành riêng cho kiến thức thiên văn, chiêm nghiệm. Đó là con đường tuyển người cho cơ quan làm lịch, vốn cần người giỏi tính hơn người giỏi thơ.

Bài này tập hợp những mốc thi cử liên quan được các nhà nghiên cứu thống kê từ chính sử, giải thích ranh giới mờ giữa toán học, thiên văn và thuật số trong quan niệm xưa, và kể về nghề lịch quan thường truyền trong gia đình. Các mốc dưới đây dựa trên khảo cứu đã công bố; chi tiết từng kỳ thi vẫn còn chỗ phải tra thêm trong bản gốc.

"Toán" trong quan niệm xưa rộng hơn toán học hôm nay

Trong thư mục cổ Trung Hoa, thiên văn, lịch pháp, toán pháp và thuật số thường đứng cạnh nhau, có lúc gộp làm một nhóm. Người làm lịch phải giỏi số học để tính ngày sóc, tiết khí; nhưng cùng cơ quan ấy cũng soạn các mục chọn ngày, giải thích thiên tượng. Ranh giới giữa tính toán khách quan và diễn giải huyền học vì thế không rõ như ngày nay.

Theo nghiên cứu của Alexei Volkov về chiêm tinh và trạch nhật ở Việt Nam truyền thống, chương trình học toán của Trung Hoa đầu thế kỷ 12 có cả các sách về "tam thức", tức Thái Ất, Kỳ Môn và Lục Nhâm. Nghĩa là người học toán trong hệ thống nhà nước thời ấy cũng học những môn mà ngày nay ta xếp vào thuật số.

Hiểu bối cảnh này giúp tránh hai cách nhìn lệch. Một là coi các lịch quan xưa chỉ là thầy bói của triều đình; hai là coi họ hoàn toàn là nhà khoa học theo nghĩa hiện đại. Thực tế, họ là những người làm nghề kỹ thuật trong một hệ tư tưởng chưa tách khoa học khỏi chiêm nghiệm.

Các mốc thi liên quan được sử ghi

Bảng dưới liệt kê các năm có kỳ thi "toán" hoặc thi liên quan đến thiên văn, theo thống kê của các nhà nghiên cứu dựa trên Đại Việt sử ký toàn thư và Khâm định Việt sử thông giám cương mục. Nội dung cụ thể của từng kỳ không phải lúc nào cũng được ghi.

Kỳ thi năm 1746 đáng chú ý vì cho thấy đến giữa thế kỷ 18, kiến thức thiên văn chiêm nghiệm đã được tách thành một hướng thi riêng, khác với toán thuần tuý. Còn đề thi năm 1762 với các bài phân chia theo phần bằng nhau và theo tỉ lệ lại rất gần với toán ứng dụng trong quản lý thuế, lương.

Lịch quan: một nghề thường truyền trong gia đình

Ở nhiều triều đại Á Đông, nghề làm lịch có tính chất gia truyền. Kiến thức tính toán, bảng số, cách dùng khí cụ được truyền từ cha sang con, vì việc học không phổ biến rộng như học Nho. Trường hợp cha con Đặng Nhữ Lâm và Đặng Lộ thời Trần là một ví dụ ở nước ta: cha học phép lịch mới khi đi sứ, con làm Thái sử cục lệnh và đề nghị đổi tên lịch.

Tính gia truyền có mặt mạnh là giữ được kỹ năng chuyên sâu qua nhiều thế hệ. Mặt yếu là khó đổi mới và dễ đóng kín. Khi triều đình cần cải lịch, nhiều lần phải nhờ đến kiến thức từ bên ngoài, như việc nhà Nguyễn dựa vào sách lịch nhà Thanh do sứ thần mang về.

Trên bản đồ thời Hồng Đức, theo các khảo cứu, cơ quan Tư Thiên giám được đánh dấu ở kinh thành, gần Quốc Tử Giám. Đến thời Nguyễn, Khâm Thiên Giám ở Huế có hệ thống chức danh riêng, từ người đứng đầu đến những viên quan theo dõi bầu trời theo ca. Những cơ quan này là nơi các gia đình lịch quan làm việc qua nhiều đời.

Một hệ quả ít được nói tới là vị thế xã hội. Lịch quan có phẩm hàm, có lương, nhưng hiếm khi được coi trọng ngang các quan xuất thân khoa bảng văn chương. Trong con mắt nhà Nho, nghề tính lịch, xem thiên tượng là "tiểu đạo", việc kỹ thuật phục vụ đại sự. Chính vì vậy mà tên tuổi lịch quan ít khi được sử gia ghi đầy đủ, và đến nay ta biết rất ít về những người đã tính lịch cho cả nước suốt nhiều thế kỷ.

Toán học cổ Việt Nam: những cái tên được nhắc

Lương Thế Vinh. Trạng nguyên thời Lê Thánh Tông, được dân gian gọi là Trạng Lường vì tài tính toán. Sách "Đại thành toán pháp" thường được gán cho ông, nhưng giới nghiên cứu vẫn tranh luận về tác giả và niên đại của văn bản còn lưu. Ông là nhà toán học được nhắc đến nhiều nhất trong lịch sử Việt, nhưng gắn với toán ứng dụng hơn là lịch pháp.

Vũ Hữu. Nhà khoa bảng thời Lê sơ, tương truyền là tác giả sách "Lập thành toán pháp" về đo đạc ruộng đất, xây dựng. Cũng như với Lương Thế Vinh, việc gán sách cho ông cần được đọc với dè dặt.

Trần Nguyên Đán. Đại thần cuối thời Trần, được ghi là đã soạn bộ "Bách thế thông kỷ thư" về lịch pháp, có phần tính nhật thực. Sách đã mất, nhưng sự tồn tại của nó cho thấy có người Việt tự nghiên cứu lịch pháp ở trình độ cao.

Những người vô danh. Phần lớn người làm lịch, tính thuế, đo ruộng trong các triều đại không để lại tên tuổi. Họ là những lại viên qua các kỳ thi toán, làm việc trong nha môn, và chính họ giữ cho bộ máy hành chính vận hành.

Bài toán chia theo tỉ lệ: toán thi xưa trông như thế nào

Nghiên cứu về kỳ thi năm 1762 cho biết đề có các bài "bình phân" và "sai phân", tức chia đều và chia theo tỉ lệ khác nhau. Đây là loại toán mà lại viên gặp hằng ngày: chia thuế cho các làng theo số đinh, chia lương thực cho các đội theo quân số, chia công đắp đê theo diện tích ruộng.

Một ví dụ giả định cho dễ hình dung: ba làng phải góp chung 600 thăng thóc, làng thứ nhất có 100 suất đinh, làng thứ hai 200, làng thứ ba 300. Chia theo tỉ lệ đinh, tổng là 600 suất, mỗi suất góp 1 thăng, nên ba làng góp lần lượt 100, 200 và 300 thăng. Nếu đề phức tạp hơn, như mỗi suất đinh làng giàu gánh gấp đôi suất làng nghèo, người làm phải quy đổi trước rồi mới chia. Sách toán cổ thường trình bày các bài như vậy bằng lời và bằng bảng tính trên bàn tính hoặc que tính.

Ví dụ ấy cho thấy phần lớn toán trong khoa cử xưa là toán quản trị, không liên quan gì tới thuật số. Thuật số chỉ chen vào khi người học đi tiếp sang lịch pháp và thiên văn, nơi việc tính quỹ đạo mặt trời, mặt trăng đi kèm với các bảng thần sát. Tách hai mảng này giúp ta đánh giá đúng truyền thống toán học Việt Nam, vốn thực dụng và gắn với đời sống hành chính hơn là với bói toán.

Sách lịch, sách số: những thứ không được tự do mua

Một chi tiết thú vị được nhắc trong nghiên cứu về giao lưu thư tịch: theo Tống hội yếu, khoảng đầu thế kỷ 12, sứ thần nước ta được phép mua hầu hết sách ở Trung Hoa, trừ những loại bị cấm, gồm sách về chiêm bốc, âm dương, lịch pháp và thuật số. Các nỗ lực tìm kiếm sách lịch pháp từ phương Bắc còn kéo dài đến đầu thế kỷ 14.

Lệnh cấm này cho thấy triều đình Trung Hoa coi tri thức lịch pháp là tài sản chiến lược, gắn với chính danh. Một nước tự làm được lịch chính xác thì bớt phụ thuộc, và cũng tự khẳng định mình có "thiên mệnh" riêng. Câu chuyện Đặng Nhữ Lâm đi sứ học phép lịch mới càng có ý nghĩa trong bối cảnh ấy.

Với người học lịch sử khoa học, điều này giải thích vì sao lịch pháp Việt thường chậm một nhịp so với Trung Hoa: phải đợi có dịp tiếp cận tài liệu mới. Nó cũng nhắc rằng việc truyền bá tri thức thời xưa chịu chi phối bởi chính trị, không chỉ bởi sự tò mò của người học.

Tìm hiểu tiếp: nguồn và cách đọc

Nếu bạn muốn đi sâu vào lịch sử toán học, thiên văn và khoa cử Việt Nam, vài hướng tìm hiểu sau đáng thử:

• Đọc các bản dịch Đại Việt sử ký toàn thư và Khâm định Việt sử thông giám cương mục, tìm theo từ khoá "thi toán", "lịch", "Thái sử".
• Tìm các công trình nghiên cứu về lịch sử toán học Việt Nam và lịch học Việt Nam đã công bố trên tạp chí chuyên ngành, kể cả công trình của các học giả nước ngoài.
• Tham khảo thư mục sách Hán Nôm về toán pháp và lịch pháp để biết những văn bản nào còn lưu.
• Khi đọc các giai thoại về Lương Thế Vinh hay các "thần đồng toán học" xưa, tách phần giai thoại dân gian khỏi phần có văn bản chứng thực.
• Nếu đến Huế, ghé khu Khâm Thiên Giám và Quan Tượng Đài để hình dung không gian làm việc của lịch quan.

Lịch sử các kỳ thi toán cho thấy nhà nước phong kiến Việt Nam không chỉ trọng văn chương. Bên cạnh ông nghè, ông cống còn có những người lặng lẽ tính toán ngày tháng, ruộng đất, thuế khoá; một phần công việc của họ chạm tới thuật số, phần lớn còn lại là kỹ thuật thuần tuý.

Câu hỏi thường gặp

Thời xưa có thi toán không?

Có. Sử cũ ghi nhiều kỳ thi có phần toán, như năm 1077 thời Lý thi lại viên bằng viết chữ, tính toán và hình luật, cùng các kỳ thời Trần, Hồ, Lê. Đây là kỳ thi tuyển người làm việc trong nha môn, khác với thi Hương, thi Hội về văn chương.

Có kỳ thi riêng về thiên văn không?

Theo thống kê của các nhà nghiên cứu dựa trên Khâm định Việt sử thông giám cương mục, năm 1746 có một kỳ thi dành riêng cho kiến thức thiên văn chiêm nghiệm. Điều đó cho thấy đến giữa thế kỷ 18, mảng này đã được tách khỏi thi toán thông thường.

Lịch quan học nghề ở đâu?

Phần lớn học trong gia đình và trong cơ quan làm lịch như Thái sử cục, Tư Thiên giám, Khâm Thiên Giám. Nghề thường truyền từ cha sang con, như trường hợp cha con Đặng Nhữ Lâm, Đặng Lộ thời Trần. Một số người được tuyển qua thi cử rồi đào tạo thêm tại cơ quan.

Lương Thế Vinh có làm lịch không?

Không có tư liệu cho thấy Lương Thế Vinh làm lịch. Ông nổi tiếng với tài tính toán và được gán là tác giả sách "Đại thành toán pháp", một sách toán ứng dụng. Việc gán tác giả vẫn còn được giới nghiên cứu bàn thêm, nên khi dẫn nên ghi "được cho là của ông".

Vì sao sách lịch pháp từng bị cấm mua?

Triều đình Trung Hoa coi lịch pháp, thiên văn và thuật số là tri thức gắn với chính danh và an ninh, nên hạn chế đưa ra ngoài. Theo Tống hội yếu, đầu thế kỷ 12 sứ thần nước ta không được mua các loại sách này, dù được mua hầu hết sách khác.